Constante d’euler-mascheroni — wikipédia electricity facts history

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Le calcul au moyen de la suite ∑ k = 1 n 1 k − ln ⁡ ( n ) {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n)} est extrêmement lent et imprécis. Il présente néanmoins un intérêt pédagogique pour se sensibiliser aux problèmes de propagation d’erreurs d’arrondi. En simple arkansas gas association précision, pour 100 000 pictures electricity pylons termes, en sommant dans l’ordre naturel, il y a une erreur sur la 4 e décimale, erreur beaucoup plus faible si la somme est effectuée dans l’ordre inverse (du plus petit au plus grand), ou si on utilise l’algorithme de Kahan electricity prices going up (voir somme (algorithmique)). Pour un million de termes, l’erreur atteint la 2 e décimale dans le sens naturel, et la 4 e décimale dans le sens inverse ; par contre, par la méthode de Kahan, on a atteint les 6 décimales exactes.

Cela permit à Euler d’obtenir 16 décimales de γ {\displaystyle \gamma } . Puis Lorenzo Mascheroni en proposa 32 en 1790, mais avec une erreur grade 6 electricity project ideas à partir de la 20 e, erreur corrigée en 1809 par Johann Georg von Soldner. Donald Knuth donne 1 271 décimales en 1962, Thomas Papanikolaou donne un million de décimales en 1997 mp electricity bill payment paschim kshetra, P. Dechimel et X. Gourdon en donnent cent millions deux ans plus tard. En 2008, le record est de dix milliards de décimales, établi par Shigeru Kondo et Steve Pagliarulo.

= 1 − ∫ 1 ∞ x − E ( x ) x 2 d x {\displaystyle =1-\int _{1}^{\infty }\ {\frac electricity test physics {x-E(x)}{x^{2}}}\,{\rm {d}}x} = − ∫ 0 1 ln ⁡ ln ⁡ ( 1 x ) d x {\displaystyle =-\int _{0}^{1}{\ln \ln \left({\frac {1}{x}}\right)}\,{\rm {d}}x} = ∫ 0 1 ( 1 ln ⁡ ( x ) + 1 1 − x ) d x {\displaystyle =\int _{0}^{1}\left({\frac {1}{\ln(x)}}+{\frac {1}{1-x}}\right)\,{\rm {d}}x} = ∫ 0 ∞ ( 1 1 − e − x − 1 x ) e − x d x {\displaystyle =\int _{0}^{\infty }{\left({\frac {1}{1-\mathrm {e} ^{-x}}}-{\frac {1}{x}}\right)\mathrm {e} ^{-x}}\,{\rm {d}}x} = ∫ 0 ∞ 1 x ( 1 1 + x − e − x ) d x {\displaystyle =\int _{0}^{\infty }{{\frac {1}{x}}\left({\frac ag gaston birmingham 120 {1}{1+x}}-\mathrm {e} ^{-x}\right electricity storage cost per kwh)}\,{\rm {d}}x} .

ln ⁡ ( 4 π ) = ∫ 0 1 ∫ 0 1 x − 1 ( 1 + x y ) ln ⁡ ( x y ) d x d y = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 ( 1 n − ln ⁡ ( n + 1 n ) ) {\displaystyle \ln \left({\frac {4}{\pi }}\right)=\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}{\frac {x-1}{(1+x\,y)\ln(x\,y)}}\,{\rm {d}}x\,{\rm {d}}y=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\left({\frac {1}{n}}-\ln \left({\frac {n+1}{n}}\right)\right)} .

• E 1 ( z ) = ∫ z ∞ e − t t d t = ∫ 1 ∞ e − z t t d t = e − z ∫ 0 ∞ e − z t 1 + t d t {\displaystyle E_{1}(z)=\int _{z}^{\infty }{\mathrm {e} ^{-t} \over t}\,{\rm {d}}t=\int _{1}^{\infty gas 85 vs 87 }{\mathrm {e} ^{-zt} \over t}\,{\rm {d}}t=\mathrm {e} ^{-z}\int _{0}^{\infty }{\mathrm {e} ^{-zt} \over {1+t}}\,{\rm {d}}t} = e − z z ∫ 0 ∞ e − t 1 + t / z d t = − ln ⁡ z − γ + ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n − 1 z n n ⋅ n ! {\displaystyle ={\mathrm {e} ^{-z} \over z}\int _{0}^{\infty }{\mathrm {e} ^{-t} \over {1+t/z}}\,{\rm {d}}t=-\ln z-\gamma +\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)^{n-1}z^{n} \over n\cdot n!}} ;

• Soit Λ {\displaystyle \Lambda } la fonction de von Mangoldt, définie sur les entiers par Λ ( n ) = ln ⁡ ( p ) {\displaystyle \Lambda (n)=\ln(p)} si n est une gas in stomach puissance du nombre premier p et Λ ( n ) = 0 {\displaystyle \Lambda (n)=0} sinon. Alors ∑ n = 2 ∞ Λ ( n ) − 1 n = − 2 γ {\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty }{\frac {\Lambda (n)-1}{n}}=-2\gamma } .