Convolución – wikipedia, la enciclopedia libre electricity online games

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Explicación visual de la convolución: # Se expresa cada función en términos de una variable ficticia τ. # Reflejar una de las funciones: g(τ) → g(-τ). # Se añade un tiempo electricity resistance questions de desplazamiento t, lo que permite que g(t – τ) se deslice a lo largo del eje τ. # Hacer t igual a -∞ y deslizarlo hasta llegar a +∞. Siempre que las dos funciones se intersequen, se encuentra la integral de su producto. En otras palabras, se calcula el promedio ponderado desplazado de la función f(τ), donde la función peso es g(-τ). La forma de onda resultante (no mostrada aquí) es la convolución de las funciones f y g. Si f(t) es un impulso unitario, el resultado de este proceso es simplemente g(t), que se denomina por tanto la respuesta del impulso j gastroenterol hepatol.

En matemáticas, y en particular análisis funcional, una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy general de media móvil electricity research centre, como se puede observar si una de las funciones se toma como la función característica de un intervalo.

En el caso de un rango de integración finito, f y g se consideran a menudo como extendidas, periódicamente en ambas direcciones, tal que el término g( t – η) no implique una violación en el rango. Cuando se usan estos dominios periódicos la convolución a veces se llama cíclica. Desde luego que también es posible extender con ceros los dominios. El nombre usado cuando se ponen en juego estos dominios cero-extendidos o bien los infinitos es el de convolución lineal, especialmente en el caso discreto que se presentarán abajo.

• En óptica, muchos tipos de manchas se describen con convoluciones. Una sombra (p. ej. la sombra en la mesa cuando se tiene la mano entre ésta y la fuente de luz r gas constant) es la convolución de la forma de la fuente de luz que crea la sombra y del objeto cuya sombra se está proyectando. Una fotografía desenfocada es la convolución de la imagen correcta con el círculo borroso formado por el diafragma del iris.

Para realizar la convolución entre dos señales, se evaluará el área electricity transmission and distribution costs de la función : x ( τ ) ∗ h ( t − τ ) {\displaystyle x(\tau )*h(t-\tau )\,} . Para ello, se dispone de muestreos de ambas señales en los instantes de tiempo n t {\displaystyle nt\,} , a la que se llamará x [ k ] {\displaystyle x[k]\,} y h [ n − k ] {\displaystyle h[n-k]\,} (donde n y k son enteros).El área es, por tanto,

donde t 0 {\displaystyle t_{0}} se escoge arbitrariamente. La suma bajo el integrando se denomina extensión periódica de la función f {\displaystyle f} . Si g T {\displaystyle g_{T}} es una extensión periódica de otra función g {\displaystyle g} , entonces f ∗ g T {\displaystyle f*g_{T}} se denomina convolución circular, cíclica, o periódica de f {\displaystyle f} y g {\displaystyle g} .

Conmutatividad [ editar ] f ∗ g = g ∗ f {\displaystyle f*g=g*f\,} Asociatividad [ editar ] f ∗ ( g ∗ h ) = ( f ∗ g ) ∗ h {\displaystyle f*(g*h)=(f*g)*h\,} Distributividad [ editar ] f ∗ ( g + h ) = ( f ∗ g ) + ( f ∗ h ) {\displaystyle f*(g+h)=(f*g)+(f*h)\,} Asociatividad con multiplicación electricity generation in india escalar [ editar ] a ( f ∗ g ) = ( a f ) ∗ g = f ∗ ( a g ) {\displaystyle a(f*g)=(af)*g=f*(ag)\,}

Convoluciones con deltas de Dirac [ editar ] f ( t ) ∗ δ ( t ) = f ( t ) {\displaystyle f(t)*\delta (t)=f(t)\,} f ( t ) ∗ δ ( t − t 0 ) = f ( t − t 0 ) {\displaystyle f(t)*\delta (t-t_{0})=f(t-t_{0})\,} f ( t − t 1 ) ∗ δ ( t − t 0 ) = f ( t − t 0 − t 1 ) {\displaystyle f(t-t_{1})*\delta (t-t_{0})=f(t-t_{0}-t_{1})\,} Matriz de convolución [ editar ]

A veces es útil ver a la convolución como un producto matricial. Sea x {\displaystyle \mathbf {x} } una función discreta de m {\displaystyle m} elementos, sea t gastrobar h {\displaystyle \mathbf {h} } un sistema discreto de n {\displaystyle n} elementos, y sea y {\displaystyle \mathbf {y} } la convolución de ambos, de m + n − 1 {\textstyle m+n-1} elementos: y = h ∗ x {\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {h} *\mathbf {x} } . Entonces se puede definir una matriz A {\displaystyle \mathbb {A} } (la matriz de convolución, que es una matriz de Toeplitz) tal que y = x A {\textstyle \mathbf {y} =\mathbf {x} \ \mathbb {A} } :

y = ( y 1 y 2 y 3 … y m + n − 1 ) = ( x 1 x 2 x 3 … x m ) [ h 1 h 2 h 3 … h n 0 … … … 0 0 h 1 h 2 h 3 … h n 0 … … 0 0 0 h 1 h 2 h 3 … h n 0 … 0 ⋮ 0 … … … 0 h 1 h 2 h 3 … h n ] {\displaystyle \mathbf {y} ={\begin{pmatrix}y_{1}\ y_{2}\ y_{3}\ \dots \ y_{m+n-1}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x_{1}x_{2}x_{3}\dots x_{m}\end{pmatrix}}{\begin duke electric orlando{bmatrix}h_{1}h_{2}h_{3}\dots h_{n}0\dots \dots \dots 0\\0h_{1}h_{2}h_{3}\dots h_{n}0\dots \dots 0\\00h_{1}h_{2}h_{3}\dots h_{n}0\dots 0\\\vdots \\0\dots \dots \dots 0h_{1}h_{2}h_{3}\dots h_{n}\\\end{bmatrix}}}

En este caso también es posible dar, por ejemplo, un teorema de convolución, que sin embargo es mucho más difícil de presentar y que requiere de la teoría de la representación para estos tipos de grupos así como el Teorema de Peter-Weyl del análisis armónico. Es muy difícil hacer dichos cálculos sin más estructura, y los grupos de Lie son los us electricity hertz marcos donde se deben hacer las cosas.