Costante di boltzmann – wikipedia chapter 7 electricity

In meccanica statistica la costante di Boltzmann, k B (anche indicata con κ) è una costante dimensionale che stabilisce la corrispondenza tra grandezze della meccanica statistica e grandezze della termodinamica, per esempio tra temperatura ed energia termica o tra probabilità di uno stato ed entropia ( teorema Η). Per ragioni storiche, ad esempio anche la temperatura assoluta è stata definita operativamente, e anche nel Sistema Internazionale è tradizionalmente misurata con unità proprie (come il kelvin, e il rankine) sulla base di proprietà notevoli di alcuni materiali (nel caso del kelvin il punto triplo dell’acqua). La meccanica statistica sin dal lavoro pioneristico di Boltzmann ha però dimostrato che la temperatura è una forma di energia termica, ed è legata all’agitazione termica delle molecole di cui il materiale è composto.

In effetti la costante di Boltzmann è una costante dimensionale di conversione tra la temperatura espressa nelle unità proprie e la stessa espressa nelle unità dell’energia (nel sistema internazionale, il joule): nel sistema internazionale è quindi espressa in J/ K, le stesse unità di misura dell’ entropia e della capacità termica. Il valore raccomandato da CODATA nel 2014 è: [1] k B = 1,380 64852 ( 79 ) × 10 − 23 J K − 1 {\displaystyle k_{\mathrm {B} }=1{,}380\,64852\left(79\right)\times 10^{-23}\mathrm {\ J\,K^{-1}} }

La costante di Boltzmann nel sistema internazionale con la temperatura misurata in kelvin sostituisce due costanti empiriche: la costante universale dei gas R e la costante di Avogadro N A: [2] k B = R N A {\displaystyle k_{\mathrm {B} }={\frac {R}{N_{\mathrm {A} }}}}

La costante di Boltzmann, k B, agisce da ponte tra i modelli e le equazioni della fisica che governano il mondo macroscopico e quelle che regolano il mondo microscopico. Nella sua forma empirica originaria, l’ equazione di stato dei gas perfetti era stata enunciata dicendo che un gas ideale, il prodotto della pressione P e del volume V è proporzionale alla quantità di sostanza N (in mole) moltiplicata per la temperatura assoluta T, ovvero con l’equazione:

dove R 0 è la costante dei gas (determinata empiricamente come 8.314 4621(75) J K −1 mol −1). Questa espressione può essere semplificata notevolmente pur mantenendo tutto il suo contenuto teorico: innanzitutto si passa ad una descrizione locale dividendo per il volume:

La costante di Boltzmann è la costante di proporzionalità tra la temperatura e l’energia termica del sistema. Questo teorema è valido solo nel caso in cui non vi è quantizzazione dell’energia, oppure nel caso in cui la separazione dei livelli energetici sia notevolmente inferiore a k BT.

in questo modo l’entropia risulta un parametro adimensionale. Questa definizione statistica di entropia, che risulta coerente con la relazione empirica di Carnot che costituisce una definizione nella termodinamica primitiva, è uno dei traguardi più importanti raggiunti dalla meccanica statistica.

Boltzmann fu il primo a mettere in relazione entropia e probabilità nel 1877, ma sembra che tale relazione non sia mai stata espressa con una specifica costante finché Planck, nel 1900 circa introdusse per primo k B, calcolandone il valore preciso, e dandole il nome in onore di Boltzmann. [4] Prima del 1900, le equazioni in cui ora è presente la costante di Boltzmann non erano scritte utilizzando l’energia delle singole molecole, ma presentavano la costante universale dei gas R e l’energia macroscopica del sistema.

« Questa costante è spesso chiamata costante di Boltzmann, sebbene, per quanto ne so, Boltzmann non l’ha mai introdotta — una situazione particolare che può essere spiegata con il fatto che Boltzmann, come risulta dalle sue esternazioni occasionali, non ha mai pensato alla possibilità di effettuare una misurazione esatta della costante. »

L’espressione "situazione particolare" è riferita al grande dibattito dell’epoca sul concetto di atomo e molecola: nella seconda metà del XIX secolo c’era un notevole disaccordo sulla concretezza di atomi e molecole, oppure se bisognasse considerarli modelli ideali utili soltanto nella risoluzione dei problemi. Inoltre c’era disaccordo sul fatto che le "molecole chimiche" (misurate attraverso i pesi atomici) coincidevano oppure no con le "molecole fisiche" (misurate con la teoria cinetica).

« Nulla può illustrare meglio il ritmo positivo e frenetico del progresso di quello che l’arte degli sperimentatori ha fatto negli ultimi 20 anni, oltre al fatto che da quel momento, non solo uno, ma un gran numero di metodi sono stati scoperti per misurare la massa di una molecola praticamente con la stessa precisione raggiunta nella misura della massa di un pianeta. »

Nel 2013 ai National Physical Laboratory nei pressi di Londra, usando le risonanze di onde acustiche e microonde per determinare le velocità del suono di un gas monoatomico in una camera dalla forma di ellissoide triassiale, è stato misurato un accurato valore della costante di Boltzmann. Il nuovo valore proposto 1,380 651 56 (98) × 10 −23 J K −1 è in attesa di essere accettato dal Sistema internazionale di unità di misura. [7] Note [ modifica | modifica wikitesto ]