Energia mecânica – wikipédia, a enciclopédia livre gas under a dollar

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Energia mecânica é, resumidamente, a capacidade de um corpo produzir trabalho. [1 ]. Também podemos interpretá-la como a energia que pode ser transferida por meio de uma força. A energia mecânica total de um sistema é a soma da energia cinética, relacionada ao movimento de um corpo, com a energia potencial, relacionada ao armazenamento podendo ser gravitacional ou elástica. [1 ] E m = E c + E p {\displaystyle \ E_{m}=E_{c}+E_{p}}

Se o sistema for conservativo, ou seja, apenas forças conservativas atuam nele, a energia mecânica total conserva-se e é uma constante de movimento [1 ]. A energia mecânica E m {\displaystyle E_{m}} que um corpo possui é a soma da sua energia cinética E c {\displaystyle E_{c}} mais energia potencial E p {\displaystyle E_{p}} .

Uma força é classificada como sendo conservativa quando um trabalho realizado por ela para movê-lo de um lugar a outro é independente do percurso, isto é, do caminho escolhido. Esclarecendo: para carregar um saco de batatas e transportá-lo morro acima, o caminho escolhido pode ser mais longo, caminhando circularmente ou um caminho mais curto e reto, mas através de uma ladeira íngreme. A força gravitacional é um tipo de força conservativa. Um exemplo de força não conservativa é a força de atrito que também é chamada força dissipativa.

Pela lei da conservação da energia, se um corpo está apenas sob a ação de forças conservativas, a energia mecânica de um corpo ( E m = E c + E p {\displaystyle E_{m}=E_{c}+E_{p}} ) se conservará. Isso equivale a dizer que se a energia cinética de um corpo aumenta, a energia potencial deve diminuir e vice-versa de modo a manter E {\displaystyle E} constante.

Considere que uma bola com massa m = 0 , 6 k g {\displaystyle m=0,6\ kg} , na mão de uma pessoa está a uma altura h = 4 m {\displaystyle h=4\ m} do chão. Sua energia potencial é U = m g h = 24 {\displaystyle U=mgh=24} joules sendo g = 10 m s 2 {\displaystyle g=10\ {\frac {m}{s^{2}}}} , a aceleração da gravidade. Nesse lugar, como a bola está parada, sua velocidade é igual a 0 {\displaystyle 0} , e portanto sua energia cinética também é igual a zero, ou seja K = 1 2 m v 2 = 0 {\displaystyle K={\frac {1}{2}}mv^{2}=0} . Assim sua energia mecânica total é E = 24 J {\displaystyle E=24\ J} . Ao ser lançada, essa bola atinge o solo e sua altura ficará igual a 0 {\displaystyle 0} , e consequentemente sua U = 0 {\displaystyle U=0} . Como há conservação de energia mecânica, sua energia cinética ficará sendo K = 24 J {\displaystyle K=24\ J} . Deste valor podemos obter o valor da velocidade instantes antes de atingir o solo, ou seja v = 8 , 94 m s {\displaystyle v=8,94\ {\frac {m}{s}}} . Quanto maior a altura de onde é lançada a bola, maior a velocidade atingida ao chegar ao chão. Vale o contrário, isto é, quanto maior a velocidade, maior a altura atingida. Assim, se um atleta quer saltar uma boa altura h {\displaystyle h} , é preciso correr muito para atingir uma velocidade alta. É isso que fazem os atletas que praticam salto em altura, salto tríplice, saltos com evoluções em ginástica olímpica.

Usando a definição de força e a regra da cadeia, modifica-se o integrando e a variável de integração: ∫ c F ⋅ d r = ∫ c d p d t ⋅ d r = ∫ c d p ⋅ d r d t = ∫ c d p ⋅ v {\displaystyle \int _{c}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {r} =\int _{c}{\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot d\mathbf {r} =\int _{c}d\mathbf {p} \cdot {\frac {d\mathbf {r} }{dt}}=\int _{c}d\mathbf {p} \cdot \mathbf {v} } ,

Então se realiza a integração: W c = ∫ v 0 v m v ′ d v ′ = m v ′ 2 2 | v 0 v = m v 2 2 − m v 0 2 2 {\displaystyle \operatorname {W} _{c}=\int _{v_{0}}^{v}m{v’}d{v’}={\frac {mv’^{2}}{2}}|_{v_{0}}^{v}={\frac {mv^{2}}{2}}-{\frac {m{v_{0}}^{2}}{2}}}

De modo que o trabalho seja igual à variação da energia cinética: W c = Δ E c {\displaystyle \operatorname {W} _{c}=\Delta E_{c}} Energia cinética de rotação [ editar | editar código-fonte ] E c r = 1 2 I ω 2 {\displaystyle E_{cr}={\frac {1}{2}}I\omega ^{2}} Energia Potencial [ editar | editar código-fonte ]

Tratando de física quântica, o formalismo dado à mecânica muda um pouco. As leis da física são vistas de maneira diferente no caso de uma escala próxima ao núcleo atômico. As equações que regem a dinâmica dos corpos (formalismo Hamiltoniano e Lagrangiano), são substituídas pela equação de Schrödinger:

onde H {\displaystyle H} é o operador Hamiltoniano, ψ {\displaystyle \psi } a função de onda e E {\displaystyle E} a energia do estado ψ {\displaystyle \psi } . É importante ressaltar que a equação de Schrödinger pode tomar a forma dependente e independente do tempo. Para isso, deve-se lembrar que:

− ℏ 2 m ∇ 2 ψ ( r , t ) + V ( r ) ψ ( r , t ) = i ℏ ∂ ∂ t ψ ( r , t ) {\displaystyle {\frac {-\hbar }{2m}}\nabla ^{2}\psi (r,t)+V(r)\psi (r,t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (r,t)} (equação dependente do tempo) Exemplos [ editar | editar código-fonte ]

Animação de um pêndulo simples, mostrando seu movimento, assim como os vetores velocidade (verde) e aceleração (azul). Note como a altura máxima atingida não muda, pois a energia mecânica no sistema se conserva, alternado entre a forma potencial (pontos mais altos) e a cinética (ponto mais baixo).

Em um pêndulo simples, a energia mecânica do sistema será igual a energia potencial gravitacional inicial, que é proporcional à altura da qual será solto. Durante o movimento de descida, a energia potencial converte-se continuamente em energia cinética, devido ao trabalho realizado pela força gravitacional (peso). Quanto o corpo atinge o ponto mais baixo, toda a energia potencial foi transformada em cinética, correspondendo ao ponto de velocidade máxima do pêndulo. Uma vez passado esse ponto, o corpo começa sua subida e o processo inverso se inicia: a energia cinética se transformando em potencial gravitacional até que o corpo pare totalmente, na mesma altura em que foi solto do outro lado.

Em que m g h {\displaystyle mgh} é a energia potencial gravitacional e 1 2 m v 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}} é a energia cinética associadas à massa do pêndulo. Pelo princípio da Conservação da Energia Mecânica, essa soma permanece constante ao longo do tempo, ou seja, quando a energia cinética aumenta, a potencial tem que diminuir e vice versa. Legenda [ editar | editar código-fonte ]