Gradiente – wikipedia, la enciclopedia libre static electricity in water

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En matemáticas, el ‘gradiente’ es una generalización multivariable de la derivada. Mientras que una derivada se puede definir solo en funciones de una sola electricity worksheets high school variable, para funciones de varias variables, el gradiente toma su lugar. El gradiente es una función de valor vectorial, a diferencia de una derivada, que es una función de valor escalar.

Los componentes del gradiente en coordenadas son los coeficientes de las variables presentes en la ecuación del espacio tangente al gráfico. Esta propiedad de caracterización del degradado permite que se defina independientemente de la elección del sistema de coordenadas, como un campo vectorial cuyos componentes en un sistema de coordenadas se transformarán cuando se pase de un sistema de coordenadas a otro.

Se toma como campo escalar el que se asigna a cada punto del espacio z gas el salvador una presión P (campo escalar de 3 variables), entonces el vector gradiente en un punto genérico del espacio indicará la dirección en la cual la presión cambiará más rápidamente. Otro ejemplo es el de considerar el mapa de líneas de nivel de una montaña como campo escalar, que asigna a cada pareja de coordenadas latitud/longitud un escalar altitud (campo escalar 4 main gases in the atmosphere de 2 variables). En este caso el vector gradiente en un punto genérico indicará la dirección de máxima inclinación de la montaña. Nótese que el vector gradiente será perpendicular a las líneas de contorno (líneas equiescalares) del mapa. El gradiente se define como el campo vectorial cuyas funciones coordenadas son las derivadas parciales del campo escalar, esto es:

• Considere una habitación en la cual la temperatura se define a través de un campo escalar, de tal manera que en cualquier punto ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)\,\!} , la temperatura es ϕ ( x , y , z ) {\displaystyle \phi (x,y,z)\,\!} . Asumiremos que la temperatura no varía con respecto al tiempo. Siendo esto así, para cada punto de la habitación, el gradiente electricity schoolhouse rock en ese punto nos dará la dirección en la cual la temperatura aumenta más rápido. La magnitud del gradiente nos dirá cuan rápido aumenta la temperatura en esa dirección.

Fijada una base vectorial, este tensor podrá representarse por una matriz 3×3, que en coordenadas cartesianas está formada por las tres derivadas parciales de las tres componentes del campo vectorial. El gradiente de deformación estará bien definido sólo si el límite anterior existe para todo v {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {v} } y es una función continua de dicho vector.

∇ ξ = ( ∂ ξ ∂ α , ∂ ξ ∂ β , ∂ ξ ∂ γ ) = ( 4 α 3 , 3 β 2 e β 3 + e 2 arctan ⁡ γ , e 2 1 + γ 2 e β 3 + e 2 arctan ⁡ γ + 2 π γ 2 π − 1 ) . {\displaystyle \nabla \xi ={\begin{pmatrix}{\frac {\partial \xi }{\partial \alpha }},{\frac {\partial \xi }{\partial \beta }},{\frac {\partial \xi }{\partial \gamma }}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{4{\alpha }^{3}},{3{\beta }^{2}e^{{\beta }^{3}+e^{2}\arctan {\gamma }}},{{\frac {e^{2}}{1+{\gamma }^{2}}}e^{{\beta }^{3}+e^{2}\arctan gas utility boston {\gamma }}+2\pi {\gamma }^{2\pi -1}}\end{pmatrix}}.} Aplicaciones [ editar ] Aproximación lineal de una función [ editar ]

La interpretación física del gradiente es la siguiente: mide la rapidez de variación de una magnitud física al desplazarse una cierta distancia. Un gradiente alto significa que de un punto a otro cercano la magnitud puede presentar variaciones importantes (aquí se entiende por gradiente alto o grande uno tal que su módulo es grande). Un gradiente de una magnitud pequeño o nulo implica que dicha gas bloating magnitud apenas varía de un punto a otro.