Lavoro (fisica) – wikipedia gas ks

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d L = F → ⋅ d s → = F → ⋅ v → d t = F → ⋅ ( ω → × O P → ) d t = ω → ⋅ ( O P → × F → ) d t = d θ → ⋅ M → o {\displaystyle dL={\vec {F}}\cdot d{\vec {s}}={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}\ dt={\vec {F}}\cdot \left({\vec {\omega }}\times {\vec {OP}}\right)dt={\vec {\omega }}\cdot \left({\vec {OP}}\times {\vec {F}}\right)dt=d{\vec {\theta }}\cdot {\vec {M}}_{o}}

In generale, a causa della generalità del campo F → ( r → ) {\displaystyle {\vec {F}}({\vec {r}})} , che varia da punto a punto, il lavoro dipende dalla traiettoria per andare da A a B. Vi sono però casi di notevole rilevanza fisica nei quali è possibile limitarsi a forze per le quali il lavoro non dipende dalla traiettoria seguita ma solo dalle posizioni iniziale e finale della traiettoria.

Nel caso di un campo di forza conservativo il lavoro è la variazione di energia potenziale tra gli estremi del percorso. In questo caso il lavoro non dipende dal particolare cammino seguito, ma solo dalla posizione iniziale r → A {\displaystyle {\vec {r}}_{A}} e dalla posizione finale r → B {\displaystyle {\vec {r}}_{B}} .

⇒ {\displaystyle \Rightarrow } 2) è conseguenza immediata di 1): il lavoro per andare da A ad A lungo qualsiasi traiettoria è uguale a quello per andare da A ad A "rimanendo fermi"; che è 0. ⇐ {\displaystyle \Leftarrow } : per l’implicazione contraria, da 2) a 1), si ragiona così: consideriamo 2 qualsiasi traiettorie da A e B; unendole si ottiene una curva chiusa lungo la quale (per la 2ª definizione) il lavoro è zero. Quindi il lavoro lungo la prima traiettoria da A a B è l’inverso di quello lungo la seconda da B ad A e, poiché i lavori della stessa forza lungo la stessa curva percorsa però nei due sensi contrari sono di segno opposto (come visto sopra), ciò implica che il lavoro lungo le due traiettorie percorse nello stesso verso, da A a B, è uguale. C.V.D.

Il termine utilizzato in fisica differisce dalla definizione usuale di lavoro, che è decisamente legata all’esperienza quotidiana e si può ricondurre, ad esempio, alla fatica muscolare. Infatti si compie un lavoro se si ha uno spostamento: se per esempio si spinge contro un muro naturalmente esso rimarrà fermo e non si avrà lavoro.

Per i campi conservativi è possibile definire una funzione scalare, detta energia potenziale, la cui variazione tra i punti r → A {\displaystyle {\vec {r}}_{A}} e r → B {\displaystyle {\vec {r}}_{B}} rappresenta il lavoro compiuto dalle forze per andare da A a B (per quanto detto prima lungo un qualunque percorso).

(si indica − Δ U {\displaystyle -\Delta U} e non Δ U {\displaystyle \Delta U} perché, per convenzione, si considera solitamente la variazione di qualcosa dal punto finale a quello iniziale, cioè Δ U = U ( r → B ) − U ( r → A ) {\displaystyle \Delta U=U({{\vec {r}}_{B}})-U({\vec {r}}_{A})} )

Il concetto continua a valere se U non dipende dalla "posizione" ma da uno "stato", ovvero da una posizione nello spazio delle fasi del sistema: ovviamente sostituendo r → {\displaystyle {\vec {r}}} con l’equivalente nel caso in questione. Un esempio è il diagramma pressione/volume usato per le macchine termiche.

L’esempio classico di campi non conservativi si ha considerando le forze d’attrito: l’attrito si oppone sempre al moto, quindi lungo qualsiasi traiettoria avremo l’integrale di una funzione costantemente negativa. E il risultato sarà un lavoro costantemente negativo anche lungo traiettorie chiuse.

Scomponendo, nel teorema dell’energia cinetica, il lavoro in due addendi: L = L cons + L nc {\displaystyle L=L_{\operatorname {cons} }+L_{\operatorname {nc} }} quello derivante da forze conservative (uguale alla variazione di energia potenziale) e quello derivante da forze non conservative abbiamo:

• il chilogrammetro: lavoro necessario per sollevare di un metro un peso di un chilogrammo. Poiché l’accelerazione di gravità al suolo è, in media, circa 9,81 m/s 2 (e dunque la forza di gravità, al suolo, agente su un peso di 1 kg, circa 9,81 m/s 2 * 1 kg = 9,81 N):

In termodinamica un gas esercita una pressione p {\displaystyle p} interna sulle pareti del recipiente in cui è contenuto. Se una di queste pareti di superficie A {\displaystyle A} è mobile e si sposta di una quantità infinitesima d l {\displaystyle \operatorname {d} \!l} sotto l’azione di questa pressione, allora il lavoro infinitesimo compiuto dal gas è dato da: [3] δ L = F d l = p A d l = p d V {\displaystyle \delta L=F\operatorname {d} \!l=pA\operatorname {d} \!l=p\operatorname {d} \!V} .

dove d V = A d l {\displaystyle \operatorname {d} \!V=A\operatorname {d} \!l} è la variazione del volume corrispondente. Questo è vero se la trasformazione è reversibile, infatti solo se il sistema è in equilibrio termodinamico è possibile conoscere il valore della pressione p {\displaystyle p} interna al contenitore. La notazione δ L {\displaystyle \delta L} è usata per indicare che il lavoro in fisica non è una funzione di stato, ed invece dipende dalla particolare trasformazione eseguita sul sistema: in termini matematici si dice che il lavoro non è, in generale, esprimibile come un differenziale esatto.

In un circuito elettrico il lavoro infinitesimo compiuto dalla batteria che genera la differenza di potenziale Δ V {\displaystyle \Delta \!{\mathcal {V}}} per far circolare una corrente elettrica i {\displaystyle i} per un tempo infinitesimo d t {\displaystyle \operatorname {d} \!t} è data da d ⁡ L = Δ V i d t {\displaystyle \operatorname {d} L=\Delta \!{\mathcal {V}}\,i\operatorname {d} \!t} , il segno di tale lavoro sarà positivo o negativo a seconda che rispettivamente la pila eroghi o assorba corrente.