Número cuántico azimutal – wikipedia, la enciclopedia libre gas hydrates

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El número cuántico azimutal, asociado con los estados de energía de los electrones de un átomo, es un conjunto de cuatro números cuánticos: n, ℓ, m ℓ y m s. Estos especifican el estado cuántico único y completo de un solo electrón en un átomo, y forma parte de su función de onda u orbital. La función de onda de la ecuación de onda de Schrödinger se reduce a tres ecuaciones que una vez resueltas, conducen a los tres primeros números cuánticos. Por lo tanto, las ecuaciones para los tres primeros números cuánticos están interrelacionadas. El número cuántico azimutal surgió en la solución de la parte polar de la ecuación de onda. Para facilitar la comprensión de este concepto del azimut, también puede resultar útil revisar el sistema de coordenadas esféricas u otros sistemas alternativos de coordenadas matemáticas, además del sistema de coordenadas cartesianas. Generalmente, el sistema de coordenadas esféricas funciona mejor con modelos esféricos, el sistema de coordenadas cilíndricas con cilindros, el sistema cartesiano con volúmenes en general, etc.

donde ħ es la constante de Planck reducida, L 2 es el operador del momento angular orbital y Ψ {\displaystyle \Psi } es la función de onda del electrón. El número cuántico ℓ siempre es un entero no negativo. [nota 1 ]​ Mientras que muchos libros de texto de introducción a la mecánica cuántica se refieren a L, por sí misma L no tiene ningún significado real, salvo en su uso como el operador de momento angular. Cuando se hace referencia al momento angular, lo mejor es usar simplemente el número cuántico ℓ.

Sus funciones de onda toman la forma de armónicos esféricos, y así son descritos por los polinomios de Legendre. Los diversos orbitales relacionados con los diferentes valores de ℓ son a veces llamados subcapas, y (principalmente por razones históricas) se denominan por letras, de la siguiente manera: ℓ

Cada uno de los diferentes estados de momento angular pueden tomar 2 (2 ℓ + 1) electrones. Esto se debe a que el tercer número cuántico mℓ (que puede ser considerado en términos generales como la proyección cuantificada del vector de momento angular sobre el eje Z) se extiende desde -ℓ a ℓ en unidades enteras, y por tanto hay 2ℓ + 1 estados posibles. Cada orbital n, ℓ, mℓ distinto puede ser ocupado por dos electrones con espines opuestos (dado por el número cuántico m s), dando 2(2ℓ + 1) electrones en general. Los orbitales con un valor más alto de ℓ al expuesto en la tabla son perfectamente admisibles, pero estos valores cubren todos los átomos descubiertos hasta ahora.

Para un valor dado del número cuántico principal n, los posibles valores de ℓ se dan en el rango de 0 a n – 1. Por lo tanto, la capa n = 1 sólo posee una subcapa s y sólo puede tomar dos electrones; la capa n = 2 posee una subcapa s y una p, y en general puede tomar ocho electrones; la capa n = 3 posee subcapas s, p y d, y tiene un máximo de 18 electrones; y así sucesivamente. En general, el número máximo de electrones en el enésimo nivel de energía es 2 n 2.

El número cuántico del momento angular, ℓ, regula el número de nodos planos que pasan por el núcleo. Un nodo plano puede ser descrito en una onda electromagnética como el punto medio entre la cresta y el valle, el cual tiene magnitud cero. En un orbital s, ningún nodo pasa por el núcleo, por consiguiente el número cuántico azimutal ℓ correspondiente toma el valor de 0. En un orbital p, un nodo atraviesa el núcleo y por lo tanto ℓ tiene el valor de 1. L tiene el valor √2ħ.

En función del valor de n, existe un número cuántico de momento angular ℓ y la serie siguiente. A continuación se indican las longitudes de onda para un átomo de hidrógeno: n = 1, L = 0, serie de Lyman (ultravioleta) n = 2, L = √2 ħ, serie de Balmer (visible) n = 3, L = √6 ħ, serie de Ritz-Paschen ( infrarrojo de onda corta) n = 5, L = 2√5 ħ, serie de Pfund ( infrarrojo de onda larga). Adición de momentos angulares cuantizados [ editar ]