Percurso livre médio – wikipédia, a enciclopédia livre gas utility austin

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Na teoria cinética dos gases, o percurso livre médio de uma partícula, tal como uma molécula, é a distância média que a partícula percorre entre colisões com outras partículas em movimento. A fórmula ℓ = ( n σ ) − 1 , {\displaystyle \ell =(n\sigma )^{-1},} ainda sustenta-se para uma partícula com uma alta velocidade relativa às velocidades de um conjunto de partículas idênticas com localizações aleatórias. Se, por outro lado, as velocidades das partículas idênticas tem uma distribuição de Maxwell de velocidades, a seguinte relação se aplica: ℓ = ( 2 n σ ) − 1 . {\displaystyle \ell =({\sqrt {2}}\,n\sigma )^{-1}.\,}

Outra maneira de perceber o percurso livre médio, é imaginar duas moléculas chocando-se (figura ao lado). Cada molécula possui raio r {\displaystyle r} e diâmetro d {\displaystyle d} . Para ocorrer uma colisão, é preciso que os centros das duas moléculas estejam a uma distância igual ao diâmetro. Por simplificação, supõe-se que apenas uma outra molécula, de raio 2 r {\displaystyle 2r} e diâmetro 2 d {\displaystyle 2d} , está se movendo. Nesse caso, quando a molécula em questão move-se por um certo período de tempo t {\displaystyle t} , ela varre um cilindro com volume igual a d 2 π v Δ t {\displaystyle d^{2}\pi v\Delta t} . O número de moléculas no interior desse cilindro é igual ao número de colisões; logo, multiplicando-se o resultado anterior por n / V {\displaystyle n/V} , que representa a concentração de moléculas, onde n {\displaystyle n} é o número de moléculas e V {\displaystyle V} é o volume total, obtém-se o número de colisões. Sendo v Δ t {\displaystyle v\Delta t} a distância percorrida, tem-se que: ℓ = v Δ t d 2 π v Δ t n V = 1 d 2 π n V {\displaystyle \ell ={\frac {v\Delta t}{d^{2}\pi v\Delta t{\frac {n}{V}}}}={\frac {1}{d^{2}\pi {\frac {n}{V}}}}}

Percebe-se que ℓ {\displaystyle \ell } é inversamente proporcional a n / V {\displaystyle n/V} , ao quadrado do diâmetro da molécula, d 2 {\displaystyle d^{2}} . O fator quadrado deriva da seção de choque. Para retirar a simplificação -se de que apenas uma molécula está em movimento acrescenta-se um fator 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} proveniente da distribuição de Boltzmann e finalmente obtém-se: ℓ = 1 2 d 2 π n V {\displaystyle \ell ={\frac {1}{{\sqrt {2}}d^{2}\pi {\frac {n}{V}}}}} [1 ] Percurso livre médio em física nuclear [ editar | editar código-fonte ]

Modelos de partículas independentes em física nuclear exigem uma órbita imperturbável de um nucleon antes de interagir com outros núcleos. Blatt e Victor Weisskopf , no seu livro de 1952 "Theoretical Nuclear Physics" (pág. 778) escreveu "O percurso livre médio eficaz de um núcleon em matéria nuclear deve ser um pouco maior do que as dimensões nucleares, para permitir o uso do modelo de partícula independente. Este requisito parece estar em contradição com os pressupostos feitos na teoria … Aqui estamos diante de um dos problemas fundamentais da física da estrutura nuclear, que ainda tem de ser resolvido." (Citado por Norman D. Cook em "Modelos do núcleo atômico" Ed.2 (2010) Springer, no capítulo 5, "O percurso livre médio de Nucleons em núcleos"). [2 ] Percurso livre médio na óptica [ editar | editar código-fonte ]

onde Q s {\displaystyle Q_{s}} o fator de eficiência de dispersão. Q s {\displaystyle Q_{s}} pode ser simplificada numericamente por partículas esféricas, graças à teoria de Mie. Percurso livre médio na acústica [ editar | editar código-fonte ]

onde V {\displaystyle V} é o volume da cavidade e S {\displaystyle S} é a área da superfície total, dentro da cavidade. Esta relação é utilizada na derivação da fórmula de Sabine em acústica, usando uma aproximação geométrica de propagação do som. [4 ] Exemplos [ editar | editar código-fonte ]