Producto vectorial – wikipedia, la enciclopedia libre gas 76 station

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w = u × v = | i j k u x u y u z v x v y v z | = | u y u z v y v z | i − | u x u z v x v z | j + | u x u y v x v y | k {\displaystyle \mathbf {w} =\mathbf {u} \times \mathbf electricity origin {v} ={\begin{vmatrix}\mathbf {i} \mathbf {j} \mathbf {k} \\u_{x}u_{y}u_{z}\\v_{x}v_{y}v_{z}\\\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}u_{y}u_{z}\\v_{y}v_{z}\\\end{vmatrix}}\mathbf {i} -{\begin{vmatrix}u_{x}u_{z}\\v_{x}v_{z}\\\end{vmatrix}}\mathbf {j} +{\begin{vmatrix}u_{x}u_{y}\\v_{x}v_{y}\\\end{vmatrix}}\mathbf {k} }

• Si a × b = 0 {\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =\mathbf {0} } con a ≠ 0 {\displaystyle \mathbf {a} \neq \mathbf {0} } y b ≠ 0 {\displaystyle \mathbf {b} \neq \mathbf {0} } , ⇒ a ‖ b {\displaystyle electricity bill average \Rightarrow \mathbf {a} \|\mathbf {b} } ; la anulación del producto vectorial proporciona la condición de paralelismo entre dos direcciones.

• ‖ a × b ‖ = ‖ a ‖ ‖ b ‖ | sin ⁡ θ | {\displaystyle \left\|\mathbf electricity cost per month {a} \times \mathbf {b} \right\|=\left\|\mathbf {a} \right\|\left\|\mathbf {b} \right\|\left|\sin \theta \right|} , en la expresión del término de la derecha, sería el módulo de los vectores electricity 2014 a {\displaystyle \mathbf {a} } y b {\displaystyle \mathbf {b} } , siendo θ {\displaystyle \theta } , el ángulo menor entre los vectores a {\displaystyle \mathbf {a} } y b {\displaystyle \mathbf {b} } ; esta expresión relaciona al producto vectorial con el área del paralelogramo electricity measurements units que definen ambos vectores.

Cuando consideramos dos magnitudes físicas vectoriales, su producto vectorial es otra mangitud física aparentemente vectorial que tiene un extraño comportamiento respecto a los cambios de sistema de referencia. Los vectores que presentan esas anomalías gas zone edenvale se llaman pseudovectores o vectores axiales. Esas anomalías se deben a que no todo ente formado de tres componentes es un vector físico.

Aunque el producto vectorial está definido solamente en tres dimensiones, éste electricity generation by source by state puede generalizarse a n {\displaystyle n} dimensiones, con n ≠ 0 , 1 {\displaystyle n\neq {0,1}} y sólo tendrá sentido si se usan n − 1 {\displaystyle n-1} vectores, dependiendo de la dimensión en la que se esté. Así, por ejemplo, en dos dimensiones el producto electricity video bill nye vectorial generalizado sólo tiene sentido si se usa un vector, y el resultado es un vector ortogonal.

El producto escalar de vectores permite determinar ángulos y distancias (véase operador norma) de una forma fácil electricity sources uk y directa. El producto vectorial proporciona un modo para determinar ángulos y áreas de paralelogramos definidos por dos vectores de una forma tal que permitirá expresar volúmenes fácilmente mediante el llamado producto mixto de tres vectores.

En el espacio afín bidimensional, R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} , el producto vectorial es una gas efficient cars under 10000 operación externa, ya que da como resultado un vector que no pertenece al mismo espacio vectorial arkansas gas tax, esto es al plano definido por los dos vectores que se operan, por ser un vector perpendicular a dicho plano. En el espacio afín tridimensional, R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} , el producto vectorial es una operación interna.