Trabajo (física) – wikipedia, la enciclopedia libre wd gaster x reader

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Consideremos una partícula P {\displaystyle P} sobre la que actúa una fuerza F {\displaystyle F} , función de la posición de la partícula en el espacio, esto es F = F ( r ) {\displaystyle F=F(\mathbf {r} )} y sea d r {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} } un desplazamiento elemental ( infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo d t {\displaystyle \mathrm {d} t} . Llamamos trabajo elemental, d W {\displaystyle \mathrm {d} W} , de la fuerza F {\displaystyle \mathbf {F} } durante el desplazamiento elemental d r {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} } al producto escalar F ⋅ d r {\displaystyle \ F\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} } ; esto es,

Si representamos por d s {\displaystyle \mathrm {d} s} la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es d s = | d r | {\displaystyle \mathrm {d} s=|\mathrm {d} \mathbf {r} |} , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por e t = d r / d s {\displaystyle \mathbf {e} _{\text{t}}=\mathrm {d} \mathbf {r} /\mathrm {d} s} y podemos escribir la expresión anterior en la forma

d W = F ⋅ d r = F ⋅ e t d s = ( F cos ⁡ θ ) d s = F s d s {\displaystyle \mathrm {d} W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {e} _{\text{t}}\mathrm {d} s=(F\cos \theta )\mathrm {d} s=F_{\text{s}}\mathrm {d} s\,}

donde θ {\displaystyle \theta } representa el ángulo determinado por los vectores d F {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {F} } y e t {\displaystyle \mathbf {e} _{\text{t}}} y F s {\displaystyle F_{\text{s}}} es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental d r {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} } .

El trabajo realizado por la fuerza F {\displaystyle \mathbf {F} } durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo θ {\displaystyle \theta } sea agudo, recto u obtuso.

Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales d r {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {r} } y el trabajo total realizado por la fuerza F {\displaystyle \mathbf {F} } en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea

Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de F {\displaystyle \mathbf {F} } a lo largo de la curva C {\displaystyle C} que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de F {\displaystyle \mathbf {F} } sobre la curva C {\displaystyle C} entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoria que una los puntos A y B, a no ser que la fuerza F {\displaystyle \mathbf {F} } sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado. Casos particulares [ editar ] Fuerza constante sobre una partícula

W AB = ∫ A B F ⋅ d r = F ⋅ ∫ A B d r = F ⋅ Δ r = F s cos ⁡ θ {\displaystyle W_{\text{AB}}=\int _{\text{A}}^{\text{B}}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \int _{\text{A}}^{\text{B}}\mathrm {d} \mathbf {r} =\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} =Fs\cos \theta }

es decir, el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final. Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

Si se trata de un sólido rígido las fuerzas de volumen f V {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {f} _{V}} puede escribirse en términos de la fuerza resultante F R {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {F} _{R}} , el momento resultante M R {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {M} _{R}} , la velocidad del centro de masas V C M {\displaystyle \scriptstyle \mathbf {V} _{CM}} y la velocidad angular ω {\displaystyle \scriptstyle {\boldsymbol {\omega }}} :

{ p = m v , mec. clasica p = m v 1 − v 2 / c 2 , mec. relativista ⇒ ∫ v ⋅ d p = Δ E c = { 1 2 m v 2 , mec. clasica m c 2 1 − v 2 / c 2 , mec. relativista {\displaystyle {\begin{cases}\mathbf {p} =m\mathbf {v} ,&{\mbox{mec. clasica}}\\\mathbf {p} ={\cfrac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},&{\mbox{mec. relativista}}\end{cases}}\Rightarrow \int \mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {p} =\Delta E_{c}={\begin{cases}{\frac {1}{2}}mv^{2},&{\mbox{mec. clasica}}\\{\cfrac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},&{\mbox{mec. relativista}}\end{cases}}} El trabajo en energía termodinámica [ editar ]

En el caso de un sistema termodinámico, el trabajo no es necesariamente de naturaleza puramente mecánica, ya que la energía intercambiada en las interacciones puede ser también calorífica, eléctrica, magnética o química, por lo que no siempre podrá expresarse en la forma de trabajo mecánico.

Así, si consideramos un fluido que se encuentra sometido a una presión externa p ext {\displaystyle p_{\text{ext}}\,} y que evoluciona desde un estado caracterizado por un volumen V 1 {\displaystyle V_{1}} a otro con un volumen V 2 {\displaystyle V_{2}} , el trabajo realizado será:

resultando un trabajo positivo ( W > 0 {\displaystyle W>0} ) si se trata de una expansión del sistema d V > 0 {\displaystyle \mathrm {d} V>0} y negativo en caso contrario, de acuerdo con el convenio de signos aceptado en la Termodinámica. En un proceso cuasiestático y sin fricción la presión exterior ( p ext {\displaystyle p_{\text{ext}}} ) será igual en cada instante a la presión ( p {\displaystyle p} ) del fluido, de modo que el trabajo intercambiado por el sistema en estos procesos se expresa como