Transmissionsledning – wikipedia dynamic electricity examples

##########

Den matematiska analysen av en elektromagnetisk transmissionsledning bygger på Maxwells elektromagnetiska ekvationer från 1861 [1 ] vilka i sin tur bygger på upptäckter av Michael Faraday från 1831. Telegrafekvationerna i sin moderna form härleddes av Oliver Heaviside 1885. Han patenterade också koaxialledningen 1880 men electricity words den kom inte i praktiskt bruk förrän 1936. De första ledningarna var parledningar. De första optiska fibrerna med tillräckligt låg dämpning för att vara praktiskt användbara togs fram av forskare vid Corning Glass Works i USA 1970.

För en elektromagnetisk transmissionsledning beror ledningens a gaseous mixture contains karakteristiska impedans Z 0 på materialet och geometrin på ledningens tvärsnitt. Vid anslutning av last och generator i respektive ledningsända brukar dessa anpassas för att minimera stående våg på ledningen. Därigenom minimeras också ledningsförlusterna. Ledningen med dess två ändar analyseras static electricity in the body effects som en fyrpol.

Nedan analyseras en parledare med längsriktning x, bestående av två cylindriska elektriska ledare separerade med ett konstant avstånd d, och omgärdade av ett homogent, isotropt dielektrikum. I exemplet modelleras parledaren som en kedja av kaskadkopplade ledningselement bestående av diskreta passiva komponenter. Detta kallas transmissionsledningsmodellen.

Med användning av differentialkalkyl ansätter man att ett infinitesimalt ledningselement har längden dx och ersätter komponentvärdena ovan med produkterna R = r dx, C = c dx etc. där r, c, l och eseva electricity bill payment g är derivator med avseende på ledningens längsriktning x. Potentialen v och strömmen i analyseras utgående från Ohms lag och lagar för växelström genom induktans och kapacitans, samt Kirchoffs lagar. Detta ger utifrån modellen de partiella differentialekvationerna:

∂ 2 ∂ t 2 v ( x , t ) − 1 l c ∂ 2 ∂ x 2 v ( x , t ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{{\partial t}^{2}}}v(x,t)-{\frac {1}{lc}}{\frac {\partial ^{2}}{{\partial x}^{2}}}v(x,t)=0} ∂ 2 ∂ t 2 i ( x , t ) − 1 l c ∂ 2 ∂ x 2 i ( x , t ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial ^{2}}{{\partial t}^{2}}}i(x,t)-{\frac {1}{lc}}{\frac {\partial ^{2}}{{\partial x}^{2}}}i(x,t)=0}

Ovanstående formler är vågekvationer för plana spännings- och strömvågor med utbredningsriktning i x-led. Dessa härledningar kallas telegrafekvationerna och visar att man kan skicka energi gas pump emoji och därigenom också information längs ledningen. För det stationära fallet, med signaler uppbyggda av sinusvågor med avseende på tiden, kan analysen ske i frekvensdomänen med hjälp av jω-metoden. Ekvationerna blir då ordinära differentialekvationer. För det generella, icke förlustfria fallet, blir ekvationerna enligt denna metod:

v ^ ( x ) = v ^ + ( 0 ) e − γ x + v ^ − ( 0 ) e + γ x = v ^ + ( x ) + v ^ − ( x ) {\displaystyle {\hat {v}}(x)={\hat {v}}^{+}(0)e^{-\gamma x}+{\hat {v}}^{-}(0)e^{+\gamma x}={\hat maharashtra electricity e bill payment {v}}^{+}(x)+{\hat {v}}^{-}(x)} = framåtgående våg + bakåtgående våg, där även v ^ + ( 0 ) {\displaystyle {\hat {v}}^{+}(0)} och v ^ − ( 0 ) {\displaystyle {\hat {v}}^{-}(0)} är komplexa tal.

Fälten e ^ t + {\displaystyle {\hat {\textbf {e}}}_{t}^{+}} och e ^ z + {\displaystyle {\hat {\textbf {e}}}_{z}^{+}} är den framåtgående vågens elektriska amplitudfält för transmissionsledningens tvärsnitt. De bestäms av randvillkoren till Maxwells ekvationer vilka kräver kontinuitet för tangentiella E och H vid övergång mellan material. Vid övergång mellan dielektrikum och en metallisk yta är de med ytan tangentiella E-fältskomponenterna = 0 på grund av metallens förmåga att snabbt utjämna potentialskillnader. För det tangentiella H gäller att electricity bill bihar electricity board det är samma i metallens ytskikt som i dielektrikats ytskikt, men att det kan anta andra värden än 0.

e ^ x + ( x , 0 ) = e ^ z + ( x , 0 ) = 0 {\displaystyle {\hat {\textbf {e}}}_{x}^{+}(x,0)={\hat {\textbf {e}}}_{z}^{+}(x,0)=0} och ∂ h ^ x + ( x , 0 ) ∂ y {\displaystyle {\frac {\partial {{\hat {\textbf {h}}}_{x}^{+}(x,0)}}{\partial y}}} = ∂ h ^ z + ( x , 0 ) ∂ y = 0 {\displaystyle {\frac {\partial {{\hat {\textbf {h}}}_{z}^{+}(x,0 youtube gas monkey)}}{\partial {y}}}=0}

Randvillkorsanalysen behöver göras för alla materialövergångar som ingår i transmissionsledningen. Man kan därefter beräkna på och rita upp fältbilderna för e ^ t + ( x , y ) {\displaystyle {\hat {\textbf {e}}}_{t}^{+}(x,y)} , h ^ t + ( x , y ) {\displaystyle {\hat {\textbf {h}}}_{t}^{+}(x,y)} , e ^ z + ( x , y ) {\displaystyle {\hat {\textbf {e}}}_{z}^{+}(x,y)} och h ^ z + ( x , y ) {\displaystyle {\hat {\textbf {h}}}_{z}^{+}(x,y)} för TEM, TE och TM-fallen och se om de är möjliga eller ej.

Vid högre frekvens kan fler moder av TEM electrical supply company near me, TE och TM vara aktiva i transmissionsledningen. TE och TM-fallen har en lägsta frekvens under vilken de inte kan fortplanta sig i ledaren. Denna frekvens kallas gränsfrekvens. Moderna har olika utbredningshastighet vilket kallas dispersion. Man vill därför oftast att transmissionsledningen är designad så att endast grundmoden är aktiv.

E T E M ( x , y , z , t ) {\displaystyle {\textbf {E}}_{TEM}(x,y,z,t)} = ( | e ^ x + ( x , y ) | , | e ^ y + ( x , y ) | , 0 ) e − α z cos ⁡ ( ω t − β z + ϕ + ) + ( | e ^ x − ( x , y ) | , | e ^ y − ( x , y ) | , 0 ) e + α z cos ⁡ ( ω t + β z + ϕ − ) {\displaystyle (|{\hat {\textbf {e}}}_{x}^{+}(x,y)|,|{\hat {\textbf {e}}}_{y}^{+}(x,y)|,0)e^{-\alpha z}\cos(\omega t-\beta z+\phi ^{+})+(|{\hat {\textbf {e}}}_{x}^{-}(x,y)|,|{\hat {\textbf {e}}}_{y}^{-}(x,y)|,0)e^{+\alpha z}\cos(\omega t+\beta z+\phi ^{-})} Analys utgående från optisk teori [ redigera z gas station | redigera wikitext ]