Valore p – wikipedia gas prices going up or down

Quando si effettua un test d’ipotesi si fissa un’ipotesi nulla e un valore soglia α (per convenzione di solito 0,05) che indica il livello di significatività del test. Calcolato il p-value relativo ai dati osservati è possibile comportarsi come segue:

Tuttavia se valore p ~ α, cioè è vicino al valore soglia, è necessaria attenzione. Il valore p viene utilizzato per fornire maggiori informazioni su un test rispetto all’accettazione o al rifiuto per un certo livello di significatività. Per questo le analisi statistiche devono sempre riportare il valore del p-value osservato permettendo ai lettori di trarre le proprie conclusioni.

Per condurre un test statistico è importante fissare il livello di significatività (indicato di solito con la lettera greca α, alpha) prima di calcolare il valore p. Se il valore p venisse calcolato per primo, lo sperimentatore saprebbe quali valori per il livello di significatività conducono ad accettare o rigettare l’ipotesi nulla, e potrebbe scegliere il livello in funzione del risultato desiderato.

Sia H {\displaystyle H} l’ipotesi che il valore x {\displaystyle x} dei dati osservati sia estratto da una certa variabile aleatoria X {\displaystyle X} nota. Il p-value è definito come la probabilità, supposta l’ipotesi H {\displaystyle H} , di ottenere un risultato (dai dati osservati) uguale o "più estremo" di quello effettivamente osservato. Cosa si intende con "più estremo" precisamente, dipende dal tipo di test che si intende effettuare. Se il test è bilaterale allora i risultati più estremi sono i valori di X {\displaystyle X} per cui { X ≤ x } {\displaystyle \{X\leq x\}} oppure { X ≥ x } {\displaystyle \{X\geq x\}} . Se il test è unilaterale destro allora i risultati più estremi sono i valori di X {\displaystyle X} per cui { X ≥ x } {\displaystyle \{X\geq x\}} . Se il test è unilaterale sinistro allora i risultati più estremi sono i valori di X {\displaystyle X} per cui { X ≤ x } {\displaystyle \{X\leq x\}} . Quindi il p-value è dato da:

Più il valore del p-value è piccolo, più è grande la significatività poiché il risultato ci dice che l’ipotesi H {\displaystyle H} considerata non spiega adeguatamente i dati osservati, cioè è poco credibile che il valore osservato sia stato effettivamente estratto dalla variabile aleatoria X {\displaystyle X} .

Sia, ad esempio, 0,03 il valore p di un test. Il test condotto con un livello di significatività di 0,05 induce allora a rifiutare l’ipotesi nulla, mentre lo stesso test condotto con un rischio di errore di 0,02 induce a non rifiutare l’ipotesi nulla. La conclusione "il valore p è 0,03" contiene più informazioni delle sole "ipotesi rifiutata con significatività 0,05" o "non rifiutata con significatività 0,02".

• Il p-value non è la probabilità che un’osservazione sia un caso. Il calcolo del p-value è basato sull’ipotesi che ogni osservazione è un caso, un risultato aleatorio. Con la frase il risultato è dovuto al caso si intende di solito che l’ipotesi nulla è probabilmente corretta. Ma ricordiamo che il p-value non può essere usato per rappresentare la probabilità che un’ipotesi sia vera.